如图甲所示是一个摆线长度可调的单摆振动的情景图，O是它的平衡位置，P、Q是小球所能到达的最高位置．小球的质量m=0.4kg，图乙是摆线长为L时小球的振动图象，g取10m/s2．（i）为测量单摆

Question

如图甲所示是一个摆线长度可调的单摆振动的情景图，O是它的平衡位置，P、Q是小球所能到达的最高位置．小球的质量m=0.4kg，图乙是摆线长为L时小球的振动图象，g取10m/s²．
（i）为测量单摆的摆动周期，测量时间应从摆球经过___（选填“O”、“P”或“Q”）时开始计时；测出悬点到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g=___．（用L、n、t表示）
（ii）由图乙写出单摆做简谐运动的表达式，并判断小球在什么位置时加速度最大以及最大加速度为多少．

Answer 1

（1）为测量单摆的摆动周期，测量时间应从摆球经过O时开始计时．
单摆的周期为 T=(t)/(n)
由单摆的周期为 T=2π√((L)/(g))得
  g=(4π2n2L)/(t2)
（2）由图知A=5cm，T=2s，则ω=(2π)/(T)=π s
单摆做简谐运动的表达式为 x=Asinωt=5sinπt cm
小球在Q和P位置时位移最大，加速度最大．设最大加速度为a_m．
根据 T=2π√((L)/(g))得 L=1m
根据牛顿第二定律得：a_m=(mgsinθ)/(m)=gsinθ≈g•(A)/(L)=10×(0.05)/(1)=0.5m/s²．
故答案为：
（1）O，(4π2n2L)/(t2)．
（2）单摆做简谐运动的表达式为 x=Asinωt=5sinπt cm．小球在Q和P位置时加速度最大，最大加速度为0.5m/s²．