1：求解不定方程3x+12y=37的正整数:2：求方程31x+47y=265的正整数:3：解出方程3x+2y+8z=20

Question

1：求解不定方程3x+12y=37的正整数:2：求方程31x+47y=265的正整数:3：解出方程3x+2y+8z=20

Answer 1

1. 左边为3的倍数,右边不是,所以无整数解.
2. 由x=(265-47y)/31=8-y-(16y-17)/31
得16y-17=31k, K为整数
代入得：y=2k+1+(1-k)/16
故1-k=16n, k=1-16n, n为整数
代入得y=3-31n, x=4+47n
由y>0--> n0--> n>=0
所以只能n=0
即：x=4, y=3
3. y=10-4z-3x/2
所以x=2k, K为正整数
由y=10-4z-3k>0--> 1= k=1, y=3, x=2
当z=2, y=2-3k, 无正整数根
因此只有一组x=2, y=3, z=1