已知定点N（2，0），动点A，B分别在图中抛物线y2=8x及椭圆x29+y25＝1的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长L的取值范围是(265，6)(265，6)．

Question

已知定点N（2，0），动点A，B分别在图中抛物线y²=8x及椭圆(x2)/(9)+(y2)/(5)＝1 的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长L的取值范围是

((26)/(5)，6)

((26)/(5)，6)

．

Answer 1

依题意可知抛物线准线为x=-2，椭圆右准线为x=4.5
设A（x₁，y），B（x₂，y）
过A作AH垂直x=-2，BI垂直x=4.5
由圆锥曲线第二定义，可得|NA|=|AH|=x₁+2，|NB|=(2)/(3)|BI|•=3-(2)/(3)x₂，
∴△NAB的周长L=x₁+2+x₂-x₁+3-(2)/(3)x₂=(1)/(3)x₂+5
联立抛物线和椭圆方程

(x2)/(9)+(y2)/(5)＝1

y2＝8x

求得x=(3)/(5)或-15（舍负）
∴(3)/(5)≤x₂≤3
∴(26)/(5)≤(1)/(3)x₂+5≤6
即L的取值范围是((26)/(5)，6)
故答案为：((26)/(5)，6)