一元二次方程问题(本题9分)中秋节前夕,旺客隆超市采购了一批土特产,根据以往销售经验,每天的售价x（元/千克）与销量y（千克）之间有如下表的关系：每千克售价x（元）38373635……20

Question

一元二次方程问题
(本题9分) 中秋节前夕,旺客隆超市采购了一批土特产,根据以往销售经验,每天的售价x（元/千克）与销量y（千克）之间有如下表的关系：
每千克售价x（元） 38 37 36 35 …… 20
每天的销量y(千克) 50 52 54 56 …… 86
（1）根据上述表格中提供的数据,猜想y与 x之间的函数关系并求出函数解析式.
（2）如果这种土特产的成本价是20元/千克,为使这一天的利润为780元,那么这一天的销售价为多少元?

Answer 1

①售价越低,销量越大；在直角坐标系中的第一象限内,用x轴表示售价,y轴表示售量；
猜想其函数形式为 y=kx+b；取两组数据,如（38,50）（35,56）代入得：50=38k+b 及56=35k+b 解得k=-2 b=126 因此函数解析式为 y=-2x+126,再用一组数据如（20,86）代入验证,即-2×20+126=86 符合.因此 y=-2x+126 为所求.
②这天的售价为x,其销量为 y=-2x+126,利润为（x-20)×（-2x+126)=780,解得 x=50 或x=33
(此时 y=26 或 y=60 都是正数）两个值都符合.