如图，在△ABC中，AB和AC被四条平行于BC的线段分成了五等分，如果△ABC的面积是S，则阴影部分②与④的面积的和是2S52S5；小三角形①与中间的梯形③的面积的和是6S256S25．

Question

如图，在△ABC中，AB和AC被四条平行于BC的线段分成了五等分，如果△ABC的面积是S，则阴影部分②与④的面积的和是

(2S)/(5)

(2S)/(5)

；小三角形①与中间的梯形③的面积的和是

(6S)/(25)

(6S)/(25)

．

Answer 1

∵在△ABC中，AB和AC被四条平行于BC的线段分成了五等分，
∴AE：EG：GM：MQ：QB=AF：FH：HN：ND：DC=1：1：1：1：1：1，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴(S△AEF)/(S△ABC)=（(AE)/(AB)）²=（(1)/(5)）²=(1)/(25)，
∵△ABC的面积是S，
∴①的面积是(1)/(25)S，
∵GH∥BC，
∴△AGH∽△ABC，
∴(S△AGH)/(S△ABC)=（(AG)/(AB)）²=（(2)/(5)）²=(4)/(25)，
∵△ABC的面积是S，
∴①+②的面积是(4)/(25)S，
∴②的面积是(4)/(25)S-(1)/(25)S=(3)/(25)S，
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴(S△AMN)/(S△ABC)=（(AM)/(AB)）²=（(3)/(5)）²=(9)/(25)，
∵△ABC的面积是S，
∴①+②+③的面积是(9)/(25)S，
∴③的面积是(9)/(25)S-(3)/(25)S-(1)/(25)S=(1)/(5)S，
∵QD∥BC，
∴△AQD∽△ABC，
∴(S△AQD)/(S△ABC)=（(AQ)/(AB)）²=（

作业帮用户 2017-11-10