求矩阵Z,使AZ=A+Z,其中22-1A=-102271矩阵A=22-1，-102，271

Question

求矩阵Z,使AZ=A+Z,其中 2 2 -1 A= -1 0 2 2 7 1
矩阵A=2 2 -1，
-1 0 2，
2 7 1

Answer 1

设I为单位矩阵
AZ=A+Z.(1)
故(A-I)Z=A
两边左乘(A-I)^(-1)得
(A-I)^(-1)(A-I)Z=(A-I)^(-1)A.(2)
又有(A-I)^(-1)(A-I)=I
所以(2)化为
Z=(A-I)^(-1)A.(3)
A-I=
1 2 -1
-1 -1 2
2 7 0
(A-I)^(-1)=
14 7 -3
-4 -2 1
5 3 -1
所以最后的结果就是
Z=
15 7 -3
-4 -1 1
5 3 0