已知等边△ABC的边长为23，动点P、M满足|AP|=1，PM=MC，则|BM|2的最小值是（）A.254B.314C.37-634D.37-2334

Question

已知等边△ABC的边长为2

√(3)，动点P、M满足|

AP

|=1，

PM

=

MC

，则|

BM

|²的最小值是（　　）

A.

(25)/(4)

B.

(31)/(4)

C.

(37-6√(3))/(4)

D.

(37-2√(33))/(4)

Answer 1

由题△ABC为边长为2√(3)的正三角形，如图建立平面坐标系，

A(0，3)，B(-√(3)，0)，C(√(3)，0)，
由|

AP

|=1得点P的轨迹方程为x²+（y-3）²①，
设M（x₀，y₀），由

PM

=

MC

得P(2x0-√(3)，2y0)，
代入①式得M的轨迹方程为(x-(√(3))/(2))2+(y-(3)/(2))2=(1)/(4)
记圆心为N((√(3))/(2)，(3)/(2))，|BM|min=|BN|-(1)/(2)=3-(1)/(2)=(5)/(2)，
故选：A．