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已知实数x满足不等式2(log2x)2-7log2x+3≤0(1)求实数x所满足的取值范围(2)求函数f(x)=log2x2•log2x4的最值.
题目详情
已知实数x满足不等式2(log2x)2-7log2x+3≤0
(1)求实数x所满足的取值范围
(2)求函数f(x)=log2
•log2
的最值.
(1)求实数x所满足的取值范围
(2)求函数f(x)=log2
x |
2 |
x |
4 |
▼优质解答
答案和解析
(1)令log2x=t,则2t2-7t+3≤0,
解得
≤t≤3,即
≤log2x≤3,
由对数可得
≤x≤8
∴实数x所满足的取值范围为[
,8];
(2)化简可得f(x)=log2
•log2
=(log2x-1)(log2x-2)
=(log2x)2-3log2x+2,
∵
≤log2x≤3,
∴当log2x=
时,函数取最小值-
;
当log2x=3时,函数取最大值2.
解得
1 |
2 |
1 |
2 |
由对数可得
2 |
∴实数x所满足的取值范围为[
2 |
(2)化简可得f(x)=log2
x |
2 |
x |
4 |
=(log2x-1)(log2x-2)
=(log2x)2-3log2x+2,
∵
1 |
2 |
∴当log2x=
3 |
2 |
1 |
4 |
当log2x=3时,函数取最大值2.
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