已知实数x满足不等式2（log2x）2-7log2x+3≤0（1）求实数x所满足的取值范围（2）求函数f（x）=log2x2•log2x4的最值．

Question

已知实数x满足不等式2（log₂x）²-7log₂x+3≤0
（1）求实数x所满足的取值范围
（2）求函数f（x）=log₂(x)/(2)•log₂(x)/(4)的最值．

Answer 1

（1）令log₂x=t，则2t²-7t+3≤0，
解得(1)/(2)≤t≤3，即(1)/(2)≤log₂x≤3，
由对数可得√(2)≤x≤8
∴实数x所满足的取值范围为[√(2)，8]；
（2）化简可得f（x）=log₂(x)/(2)•log₂(x)/(4)
=（log₂x-1）（log₂x-2）
=（log₂x）²-3log₂x+2，
∵(1)/(2)≤log₂x≤3，
∴当log₂x=(3)/(2)时，函数取最小值-(1)/(4)；
当log₂x=3时，函数取最大值2．