已知数列{an}满足：对任意的n∈N*均有an+1=kan+2k-2，其中k为不等于0与1的常数，若ai∈{-272，-32，-2，8，88，888}，i=2、3、4、5，则满足条件的a1所有可能值的和为．

Question

已知数列{a_n}满足：对任意的n∈N^*均有a_n+1=ka_n+2k-2，其中k为不等于0与1的常数，若a_i∈{-272，-32，-2，8，88，888}，i=2、3、4、5，则满足条件的a₁所有可能值的和为___．

Answer 1

∵a_n+1=ka_n+2k-2，
∴a_n+1+2=k（a_n+2），
∴①若a₁=-2，则a₁₊₁+2=k（a₁+2）=0，a₂=-2，同理可得，a₃=a₄=a₅=-2，即a₁=-2复合题意；
②若a₁≠-2，k为不等于0与1的常数，则数列{a_n+2}是以k为公比的等比数列，
∵a_i∈{-272，-32，-2，8，88，888}，i=2，3，4，5，
a_n+2可以取-270，-30，10，90，
∴若公比|k|>1，则k=-3，由a₂+2=10=-3（a₁+2）得：a₁=-(16)/(3)；
若公比|k|<1，则k=-(1)/(3)，由a₂+2=-270=-(1)/(3)（a₁+2）得：a₁=808．
综上所述，满足条件的a₁所有可能值为-2，-(16)/(3)，808．
∴a₁所有可能值的和为：-2-(16)/(3)+808=(2402)/(3)．
故答案为：(2402)/(3)．