轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为1cm，求球的体积．（提示：可考虑轴截面）

Question

轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为1cm，求球的体积．（提示：可考虑轴截面）

Answer 1

如图作出轴截面，
∵△ABC是正三角形，
∴CD=(1)/(2)AC．
∵CD=1 cm，
∴AC=2 cm，AD=√(3) cm．
∵Rt△AOE∽Rt△ACD，
∴(OE)/(AO)=(CD)/(AC)．
设OE=R，则AO=√(3)-R，
∴(R)/(√(3)−R)=(1)/(2)，
∴R=(√(3))/(3)（cm）．
∴V球=(4)/(3)π（(√(3))/(3)）³=(4√(3))/(27)π（cm³）．
∴球的体积等于(4√(3))/(27)π cm³．