（2011•安徽模拟）椭圆x249+y224=1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为（）A.20B.22C.24D.28

Question

（2011•安徽模拟）椭圆(x2)/(49)+(y2)/(24)=1上一点P与椭圆的两个焦点F₁，F₂的连线互相垂直，则△PF₁F₂的面积为（　　）
A. 20
B. 22
C. 24
D. 28

Answer 1

由题意得 a=7，b=2√(6)，∴c=5，两个焦点F₁ （-5，0），F₂（5，0），设点P（m，n），
则 由题意得  (n)/(m+5)•(n)/(m−5)=-1，(m2)/(49)+(n2)/(24)=1，n²=(242)/(25)，n=±(24)/(5)，
则△PF₁F₂的面积为  (1)/(2)×2c×|n|=(1)/(2)×10×(24)/(5)=24，
故选 C．