将底面积为2S的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上，把质地均匀的实心圆柱体物块竖直放在容器底部，其横截面积为S，如图1所示，然后向容器内缓慢注入某种液体，物块始终直立，物块对容器

Question

将底面积为2S的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上，把质地均匀的实心圆柱体物块竖直放在容器底部，其横截面积为S，如图1所示，然后向容器内缓慢注入某种液体，物块始终直立，物块对容器底部的压力与注入液体质量关系如图2所示，完成下列任务：
（1）判断物块的密度与液体密度的大小关系，并写出判断依据；
（2）求注入液体的质量为m₀时，物块对容器底部的压力；
（3）求注入液体的质量为m₁时，液体对容器底部的压强．

Answer 1

（1）由图象可知，当物体全部浸没在液体中时，物块对容器底部的压力不为零，所以物块的重力大于物块所受的浮力，即处于下沉状态，根据浮沉条件可知ρ_物>ρ_液；
（2）由图象可知，物体的重力G=F₀，
注入液体的质量为m₀时，物块刚刚浸没，则物块排开液体的体积V_排=V_物=Sh，
此时液体的体积为V_液=（2S-S）h=Sh；则ρ_液=(m0)/(V液)=(m0)/(Sh)，
则物块所受的浮力F_浮=ρ_液gV_排=(m0)/(Sh)×g×Sh=m₀g，
由于物体处于静止状态，则受的力合力为零，
所以F_支+F_浮=G，
根据力的作用是相互的可知：物块对容器底部的压力F_压=F_支=G-F_浮=F₀-m₀g；
（3）注入液体的质量为m₁时，液体对底部的压力F=m₁g+F_浮=m₁g+m₀g，
则液体对底部的压强p=(F)/(S底)=(m1g+m0g)/(2S)．
答：（1）物块的密度大于液体密度，当物体全部浸没在液体中时，物块对容器底部的压力不为零，物块的重力大于物块所受的浮力；
（2）注入液体的质量为m₀时，物块对容器底部的压力为F₀-m₀g；
（3）注入液体的质量为m₁时，液体对容器底部的压强为(m1g+m0g)/(2S)．