如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A.64π−127B.16π-32C.16π−247D.16π−127

Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（　　）
A. 64π−12√(7)
B. 16π-32
C. 16π−24√(7)
D. 16π−12√(7)

Answer 1

设半圆与底边的交点是D，连接AD．
∵AB是直径，
∴AD⊥BC．
又∵AB=AC，
∴BD=CD=6．
根据勾股定理，得
AD=√(AB2−BD2)=2√(7)．
∵阴影部分的面积的一半=以AB为直径的半圆的面积-三角形ABD的面积
=以AC为直径的半圆的面积-三角形ACD的面积，
∴阴影部分的面积=以AB为直径的圆的面积-三角形ABC的面积=16π-(1)/(2)×12×2√(7)=16π-12√(7)．
故选D．