为什么圆锥的侧面积是圆锥的侧长乘以圆锥半径π?π半径算出来是什么?应该π直径才是扇形弧长啊.我还没学过圆锥侧面积,最好用圆的面积解释一下这个扇形面积.

Question

为什么圆锥的侧面积是 圆锥的侧长乘以圆锥半径π?
π半径 算出来是什么?应该π直径才是扇形弧长啊.我还没学过圆锥侧面积,最好用圆的面积解释一下这个扇形面积.

Answer 1

楼主没有学过圆锥,就需要抽象一下,其实很简单,你们老师讲课时会给你演示.
1.圆锥如果按斜长剪开,就是一个扇形,这个扇形（LZ该懂扇形是啥吧）,扇形半径就是圆锥的斜长,我们知道扇形的面积是这样算的 = π*R*R * 扇形圆心角/360 ,看的懂吧,符号太多,很难输入,LZ将就看懂就行.求圆锥的表面积是转换成扇形进行计算的.
2.求圆锥表面积关键就两个重要因素：一个是圆锥的斜长,就是展开后扇形的半径,再一个就是扇形的圆心角.目前的条件,你已经知道了扇形的半径,关键就是扇形的圆心角度.下面会有代数,记得：R代表圆锥的底面半径,L代表圆锥的斜长.
3.其实关键是这个展开了的扇形圆心角度,你要灵活思考一下：圆锥的地面圆周长是等于展开扇形的周长的（这个非常重要,是直接算角度的）.我们知道圆锥的底面圆周长C=2πR,这个周长又等于扇形的曲面周长=C=2πL * 扇形角度n/360（L是扇形半径,又是圆锥的斜长）,最后你可以得到一个角度,这个角度就是扇形的角度n(算法是周长C=2πR = 2πL * n/360; n= 360R/L),然后你带入到以上的公式就可以得到.
即圆锥侧面积 = 扇形面积 = π *L*L * 扇形圆心角 / 360 = π *L*L * n / 360 = π*L*R