（2014•贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．125B．4C．245D．5

Question

（2014•贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（　　）

A．(12)/(5)
B．4
C．(24)/(5)
D．5

Answer 1

如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，
∵AD是∠BAC的平分线．
∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，
∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，
∴AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=10．
∵S_△ABC=(1)/(2)AB•CM=(1)/(2)AC•BC，
∴CM=(AC•BC)/(AB)=(6×8)/(10)=(24)/(5)，
即PC+PQ的最小值为(24)/(5)．
故选：C．