这题的求极限为什么这样解?5)lim(x趋于∞)[(2x+1)^10(3x-4)^5]/(2x-7)^15有网友的解答是这样的：5)分子分母都除以x^15,分子趋近于2^10*3^5,分母趋近于2^15,相除得到：243/32可是我不懂为什么(2x+1)^10除

Question

这题的求极限为什么这样解?
5) lim(x趋于∞) [(2x+1)^10 (3x-4)^5]/(2x-7)^15
有网友的解答是这样的：5) 分子分母都除以x^15,分子趋近于2^10*3^5,分母趋近于2^15,相除得到：243/32
可是我不懂为什么(2x+1)^10除以x^15会趋近于2^10
为什么(3x-4)^5除以x^15会趋近于3^5
为什么(2x-7)^15除以x^15会趋近于2^15
这三个数的约分是怎么约的?可以约成这样的话,有什么定理吗?

Answer 1

x趋于无穷时
(2x+1)^10除以x^15会趋近于0
(3x-4)^5除以x^15会趋近于0
但(2x+1)^10*(3x-4)^5除以x^15趋近于2^10*3^5
(2x-7)^15除以x^15会趋近于2^15
趋于无穷时,x的最高次数是15,所以要除以x的15次,低于x^15次的项除以15后都趋于了0,分子x^15项的系数是2^10*3^5,分母x^15项的系数是2^15,其他项除以x^15后都为趋于零,所以结果是2^10*3^5/2^15=243/32