如图，在▱ABCD中，∠ABC=60．，AB=BC=4cm，点M，N分别在边BC，CD上，且∠MAN=60°．则四边形AMCN的面积为43cm243cm2．

Question

如图，在▱ABCD中，∠ABC=60．，AB=BC=4cm，点M，N分别在边BC，CD上，且∠MAN=60°．则四边形AMCN的面积为

4√(3)cm²

4√(3)cm²

．

Answer 1

连接AC，
∵∠B=60°，
∴∠BAD=120°，
∵∠MAN=60°，
∴∠BAM=∠CAN，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，
∴在△ABM与△ANC中，

∠B＝∠ACN

AB＝AC

∠BAC＝∠CAN

，
∴△ABM≌△ACN（AAS），
∴四边形AMCN的面积等于平行四边形面积的一半．
∵AB=4cm，
∴BC边上的高为2√(3)，S_菱形ABCD=4×2√(3)=8√(3)（cm²）．
∴四边形AMCN的面积等于(1)/(2)×8√(3)=4√(3)（cm²）．
故答案是：4√(3)cm²．