已知a＞b，且(a+b)+(a+ab−b)+ab＝243，a，b为自然数，求a，b的值．

Question

已知a＞b，且(a+b)+(a+ab−b)+(a)/(b)＝243，a，b为自然数，求a，b的值．

Answer 1

设(a)/(b)=k，则a=bk，
∴原式可变形为：bk+b+bk+kb²-b+k=k（b+1）²=243，
∵243=3×81，
∴k和（b+1）²必为3的倍数，
∵a＞b且a，b为自然数，
∴b=8，a=24或b=2，a=54．