（1）等差数列{an}中，已知a1=13，a2+a5=4，an=33，试求n的值；（2）在等比数列{an}中，a5=162，公比q=3，前n项和Sn=242，求首项a1和项数n．

Question

（1）等差数列{a_n}中，已知a₁=(1)/(3)，a₂+a₅=4，a_n=33，试求n的值；
（2）在等比数列{a_n}中，a₅=162，公比q=3，前n项和S_n=242，求首项a₁和项数n．

Answer 1

（1）因为a₂+a₅=（a₁+d）+（a₁+4d）
=2a₁+5d=4，
解得a1＝(1)/(3)
所以d＝(2)/(3)，an＝a1+(n−1)d＝(2)/(3)n−(1)/(3)
由a_n=33得：(2)/(3)n−(1)/(3)＝33，解得n=50．
（2）因为a₅=162，公比q=3
所以由a5＝a1q4得：162＝a134，解得a₁=2
所以Sn＝(a1(1−qn))/(1−q)＝3n−1
因为S_n=242，
所以由Sn＝3(3n−1)＝242，
得：Sn＝3n−1＝242
解得n=5．