如图1，图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧．（1）图1中3条弧的弧长的

Question

如图1，图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧．

（1）图1中3条弧的弧长的和为______，图2中4条弧的弧长的和为______；
（2）求图m中n条弧的弧长的和（用n表示）．

Answer 1

（1）利用弧长公式可得
(n1 π×1)/(180) + (n2 π×1)/(180) + (n3 π×1)/(180) =π，
因为n ₁ +n ₂ +n ₃ =180°．
同理，四边形的= (n1 π×1)/(180) + (n2 π×1)/(180) + (n3 π×1)/(180) + (n4 π×1)/(180) =2π，
因为四边形的内角和为360度；

（2）n条弧= (n1 π×1)/(180) + (n2 π×1)/(180) + (n3 π×1)/(180) + (n4 π×1)/(180) +…= ((n-2)×180π×1)/(180) =（n-2）π．