已知如图所示的三棱锥D-ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB=3，AC=3，BC=CD=BD=23，则球O的表面

Question

已知如图所示的三棱锥D-ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB=3，AC= √(3)，BC=CD=BD=2 √(3)，则球O的表面积为___．

Answer 1

∵AB=3，AC=√(3)，BC=2√(3)，
∴AB²+AC²=BC²，
∴AC⊥AB，
∴△ABC的外接圆的半径为√(3)，
∵△ABC和△DBC所在平面相互垂直，
∴球心在BC边的高上，
设球心到平面ABC的距离为h，则h²+3=R²=（(√(3))/(2)×2√(3)-h）²，
∴h=1，R=2，
∴球O的表面积为4πR²=16π．
故答案为：16π．