在等腰直角三角形ABC中，AD是直角边BC上的中线，BE⊥AD，交AC于E，EF⊥BC，若AB=BC=a，则EF等于．

Question

在等腰直角三角形ABC中，AD是直角边BC上的中线，BE⊥AD，交AC于E，EF⊥BC，若AB=BC=a，则EF等于______．

Answer 1

由题意得：EF∥AB，
∴三角形CEF也是一个等腰直角三角形，设EF=FC=x，
∴BF=a-x，
又∵△ABD∽△BEF（这个可以借助他们俩同时和三角形ADO相似来证明，设了AC和BE的交点叫O）
∴(AB)/(BD)=(BF)/(EF)．即(a)/((a)/(2))=(a−x)/(x)解得：x=(a)/(3)．
故答案为：(a)/(3)．