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如图所示，△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且BE=AC．求证：DE=CD．
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如图所示，△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且BE=AC．求证：DE=CD．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵AD⊥BC，
∴∠EDB=∠CDA=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴BD=AD，
在Rt△BDE和Rt△ADC中
∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），
∴DE=CD．
∴∠EDB=∠CDA=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴BD=AD，
在Rt△BDE和Rt△ADC中
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∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），
∴DE=CD．
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