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已知椭圆x29+y25=1的两个焦点分别是F1、F2,△MF1F2的重心G恰为椭圆上的点,则点M的轨迹方程为x281+y245=1(x≠±9)x281+y245=1(x≠±9).
题目详情
已知椭圆
+
=1的两个焦点分别是F1、F2,△MF1F2的重心G恰为椭圆上的点,则点M的轨迹方程为
+
=1(x≠±9)
+
=1(x≠±9).
x2 |
9 |
y2 |
5 |
x2 |
81 |
y2 |
45 |
x2 |
81 |
y2 |
45 |
▼优质解答
答案和解析
设重心(x1,y1),M(x0,y0) 而F1(2,0),F2(-2,0)由重心坐标公式得
x1=
=
,y1=
,
∵重心在椭圆上.
∴
+
=1,
所以
+
=1,
即
+
=1,
所以M的轨迹方程为:
+
=1(x≠±9).
答案:
+
=1(x≠±9).
x1=
2+(−2)+x0 |
3 |
x0 |
3 |
y0 |
3 |
∵重心在椭圆上.
∴
x12 |
9 |
y12 |
5 |
所以
(
| ||
9 |
(
| ||
5 |
即
x02 |
81 |
y02 |
45 |
所以M的轨迹方程为:
x2 |
81 |
y2 |
45 |
答案:
x2 |
81 |
y2 |
45 |
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