已知椭圆x29+y25＝1的两个焦点分别是F1、F2，△MF1F2的重心G恰为椭圆上的点，则点M的轨迹方程为x281+y245＝1（x≠±9）x281+y245＝1（x≠±9）．

Question

已知椭圆(x2)/(9)+(y2)/(5)＝1的两个焦点分别是F₁、F₂，△MF₁F₂的重心G恰为椭圆上的点，则点M的轨迹方程为

(x2)/(81)+(y2)/(45)＝1（x≠±9）

(x2)/(81)+(y2)/(45)＝1（x≠±9）

．

Answer 1

设重心（x₁，y₁），M（x₀，y₀） 而F₁（2，0），F₂（-2，0）由重心坐标公式得
x1＝(2+(−2)+x0)/(3)＝(x0)/(3)，y1＝(y0)/(3)，
∵重心在椭圆上．
∴(x12)/(9)+(y12)/(5)＝1，
所以(((x0)/(3))2)/(9)+(((y0)/(3))2)/(5)＝1，
即(x02)/(81)+(y02)/(45)＝1，
所以M的轨迹方程为：
(x2)/(81)+(y2)/(45)＝1（x≠±9）．
答案：(x2)/(81)+(y2)/(45)＝1（x≠±9）．