双曲线x29−y216=1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为（）A.85B.165C.4D.163

Question

双曲线(x2)/(9)−(y2)/(16)=1的两个焦点为F₁、F₂，点P在双曲线上，若PF₁⊥PF₂，则点P到x轴的距离为（　　）
A. (8)/(5)
B. (16)/(5)
C. 4
D. (16)/(3)

Answer 1

设点P（x，y），
由双曲线(x2)/(9)−(y2)/(16)=1可知F₁（-5，0）、F₂（5，0），
∵PF₁⊥PF_2，
∴(y−0)/(x+5)•(y−0)/(x−5)=-1，
∴x²+y²=25，
代入双曲线方程(x2)/(9)−(y2)/(16)＝1，
∴(25−y2)/(9)-(y2)/(16)=1，
∴y²=(162)/(25)，
∴|y|=(16)/(5)，
∴P到x轴的距离是 (16)/(5)．
故选B．