（附加题）试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值．

Question

（附加题）试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值．

Answer 1

设sinx+cosx=t则 2sinxcosx=t²-1…（2分）
其中t＝sinx+cosx＝√(2)sin(x+(π)/(4))∈[−√(2)，√(2)]…（4分）
所以函数化为y＝t2+t+1＝(t+(1)/(2))2+(3)/(4)，t∈[−√(2)，√(2)]…（6分）
所以，当t=-(1)/(2)时，ymin＝(3)/(4)．当t＝√(2)时，ymax＝3+√(2)…（10分）