A、B两地相距291千米，甲、乙两人同时从A地出发匀速前往B地，与此同时丙从B地出发匀速前往A地，当乙走了p千米后与丙相遇时，甲走了q千米，又过了一段时间，当甲、丙相遇时，乙共走了r

Question

A、B两地相距291千米，甲、乙两人同时从A地出发匀速前往B地，与此同时丙从B地出发匀速前往A地，当乙走了p千米后与丙相遇时，甲走了q千米，又过了一段时间，当甲、丙相遇时，乙共走了r千米，如果p、q、r均是质数，那么p、q、r的和是___．

Answer 1

由题意可知q当乙走了p千米时，丙共走了291-p千米，甲走q千米，甲丙路程和291-p+q千米．
当乙走了r千米时，甲丙相遇，路程和是一个全长291千米．
∴路程成比例(p)/(291-p+q)=(r)/(291)，解291p=r（291-p+q）
p，q，r均为质数，291一定被r整除，所以r有两种情况r=3，或者r=97
当r=3时，p=2，q=1与题意矛盾，∴r=97
当r=97，代入291p=r（291-p+q）得4p=291+p
∵4p>293．∴p>73．在73和97之间的质数有79，83，89．当p尾数是9时，q的尾数是5不符合题意
∴p=83．代入q=41
∴p+q+r=83+41+97=221
综上所述，p，q，r的和是221