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证明cos(z1+z2)=cosz1cosz2-sinz1sinz2z1、z2都是复数
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证明cos(z1+z2)=cosz1cosz2 - sinz1sinz2 z1、z2都是复数
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答案和解析
证明:已知:cosz=[exp(iz)+exp(-iz)]/2
sinz= [exp(iz)- exp(-iz)]/2
等式右端=
={[exp(iz1)+exp(-iz1)]/2}{[exp(iz2)+exp(-iz2)]/2} - {[exp(iz1)- exp(-iz1)]/2}{[exp(iz2)- exp(-iz2)]/2}
={exp[i(z1+z2) +exp[-i(z1+z2)]}/2= cos(z1+z2) = 左端.
证明完毕.
sinz= [exp(iz)- exp(-iz)]/2
等式右端=
={[exp(iz1)+exp(-iz1)]/2}{[exp(iz2)+exp(-iz2)]/2} - {[exp(iz1)- exp(-iz1)]/2}{[exp(iz2)- exp(-iz2)]/2}
={exp[i(z1+z2) +exp[-i(z1+z2)]}/2= cos(z1+z2) = 左端.
证明完毕.
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