如图，在钝角三角形ABC中，M为AB边的中点，MD、EC都垂直于BC边．若三角形BDE的面积是3平方厘米，则三角形ABC的面积是多少？

Question

如图，在钝角三角形ABC中，M为AB边的中点，MD、EC都垂直于BC边．若三角形BDE的面积是3平方厘米，则三角形ABC的面积是多少？

Answer 1

过点A作线段BC的垂线段交BC的•延长线于点F，如图；

因为三角形BDE的面积是3且MD、EC都垂直于BC边，
所以BD•EC•(1)/(2)=3
BD•EC=6
根据条件AE⊥BC，EC⊥BC，MD⊥BC
所以：(MD)/(EC)=(BD)/(BC)
根据比例的性质得：BD•EC=BC•MD=6
而M为AB边的中点，所以AF=2•MD
所以：S_△ABC=BC•AF•(1)/(2)=BC•2MD•(1)/(2)=BC•MD=6（平方厘米）
答：三角形ABC的面积是6平方厘米．