函数f(x)=1/(1+1/x)的间断点求过程.谢谢.

Question

函数f(x)=1/(1+1/x)的间断点
求过程.谢谢.

Answer 1

对于f(x)=1/（1+1/x）,间断点可以由分母为0的点确定,由此可知当x趋近于0时,1/x趋近于无穷；同理当1+1/x趋近于0时,x趋近于-1.分别对0和-1进行讨论,当x趋近于0时,即lim（x→0+）f(x)=lim(x→0+)[x/(1+x)]=0,对于lim（x→0-）f(x)=lim(x→0-)[x/(1+x)]=0,可知f（0+）=f（0-）=0,则0为可去间断点；而对于x=-1时,lim（x→-1+）f(x)=lim(x→-1+)[x/(1+x)]=-∞,而lim（x→-1-）f(x)=lim(x→-1-)[x/(1+x)]=-∞,则-1是无穷间断点.