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如图,在杨辉三角形中,斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列:1,3,3,4,6,5,10,…,记此数列的前n项之和为Sn,则S21的值为()A.66B.153C.295D.361
题目详情
如图,在杨辉三角形中,斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列:1,3,3,4,6,5,10,…,记此数列的前n项之和为Sn,则S21的值为( )
A. 66
B. 153
C. 295
D. 361
A. 66
B. 153
C. 295
D. 361
▼优质解答
答案和解析
从杨辉三角形的生成过程,可以得到你的这个数列的通项公式a(n).
n为偶数时,a(n)=(n+4)/2,
n为奇数时,1=c20=C22,3=C31=C32,6=C42,10=C53=C52,…
a(n)=C(n+3)/22=(n+3)(n+1)/8.
然后求前21项和,偶数项和为75,
奇数项和为[(22+42+62+…+222)+2(2+4+6…+22)]/8
=[(22×4×23)+11×24]/8=286,
最后S(21)=361
故选D.
n为偶数时,a(n)=(n+4)/2,
n为奇数时,1=c20=C22,3=C31=C32,6=C42,10=C53=C52,…
a(n)=C(n+3)/22=(n+3)(n+1)/8.
然后求前21项和,偶数项和为75,
奇数项和为[(22+42+62+…+222)+2(2+4+6…+22)]/8
=[(22×4×23)+11×24]/8=286,
最后S(21)=361
故选D.
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