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如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n项之和为Sn，则S21的值为（）A.66B.153C.295D.361
题目详情
如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n项之和为Sn，则S21的值为（ ）
A. 66
B. 153
C. 295
D. 361
A. 66B. 153
C. 295
D. 361
▼优质解答
答案和解析
从杨辉三角形的生成过程，可以得到你的这个数列的通项公式a（n）．
n为偶数时，a（n）=（n+4）/2，
n为奇数时，1=c20=C22，3=C31=C32，6=C42，10=C53=C52，…
a（n）=C（n+3）/22=（n+3）（n+1）/8．
然后求前21项和，偶数项和为75，
奇数项和为[（22+42+62+…+222）+2（2+4+6…+22）]/8
=[（22×4×23）+11×24]/8=286，
最后S（21）=361
故选D．
n为偶数时，a（n）=（n+4）/2，
n为奇数时，1=c20=C22，3=C31=C32，6=C42，10=C53=C52，…
a（n）=C（n+3）/22=（n+3）（n+1）/8．
然后求前21项和，偶数项和为75，
奇数项和为[（22+42+62+…+222）+2（2+4+6…+22）]/8
=[（22×4×23）+11×24]/8=286，
最后S（21）=361
故选D．
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