当n为奇数时,证明：1947|46^n+296*13^n

Question

当n为奇数时,证明：1947|46^n+296*13^n

Answer 1

1947=3*11*59三个数都是质数只需证明可以整除这三个数即可设n=2k+1
1. 46^n+296*13^n=（3*15+1）^（2k+1）+296*3*（4*3+1）^（2k+1）
显然只需证明1^（2k+1）+296*1^（2k+1）=297 整除3得证
2. 46^（2k+1）+296*13^（2k+1）=（4*11+2）^（2k+1）+296*（11+2）^（2k+1）
需证2^（2k+1）+296*2^（2k+1）=297*2^（2k+1） 297/11==27
3. 46^（2k+1）+296*13^（2k+1）=46^（2k+1）+296*（59-46）^（2k+1）
即求46^（2k+1）+296*（-46）^（2k+1）=-295*（46）^（2k+1）
295/59=5也整除
得证