数学高手进来有一个很神奇的问题谁能帮我详细解答举一个例子数字835然后把他倒过来是538用835-538=297然后再把这个数字倒过来是792将它们相加即297=792=1089同样的任何一个三位数的数字[

Question

数学高手进来 有一个很神奇的问题谁能帮我详细解答
举一个例子 数字835 然后把他倒过来是538 用835-538=297 然后再把这个数字倒过来是792 将它们相加即297=792=1089
同样的 任何一个三位数的数字[前提是首位数字必须大于末尾数字]通过上述运算得到的结果都是1089 有谁可以帮我解释一下 谢谢!!!!

Answer 1

你设一个数是xyz比如835，x就等于8，y就等于3.z就等于5.
835=100x+10y+z
它的倒数538就是zyx,538=100z+10y+x
835-538=xyz-zyx=100x+10y+z-100z-10y-x=99x-99z=99(x-z)
因为x和z都是1到9的实数，所以他们的差肯定是8到1之间的一个实数，我们设它是k.
99（x-z）=99k,在你的例子里，99k就是297
k的取值范围是1到8，
我们分两种情况考虑。k=1和k=2到8
当k=2到8。 99k=一个三位数。abc
因为99等于100-1，
a=k-1,b=9,c=9-k+1
所以它的倒数cba=(9-k+1)*100+9*10+(k-1)=
1089-99k
abc+cba=99k+1089-99k=1089
我们再来讨论k=1的情况。如果k=1,那么第一步运算，也就是你例子里的835减538那步就等于99
我们举一个例子，889
988-889就等于99
99加99就不等于1089
所以前提并不是首位数比末位数大
而是首位数比末位数大1以上不包含1