已知等差数列的第一项为lg1000，第三项为lg（1000•cos260°）．（1）求通项公式；（2）该数列的前多少项和最大？（参考数据：lg≈0.301，6301602≈10.47，3000301≈9.96）

Question

已知等差数列的第一项为lg1000，第三项为lg（1000•cos²60°）．
（1）求通项公式；
（2）该数列的前多少项和最大？（参考数据：lg≈0.301，(6301)/(602)≈10.47，(3000)/(301)≈9.96）

Answer 1

（1）∵a₁=lg1000=3，a₃=lg（1000•cos²60°）=3-2lg2．
∴d=(1)/(2)(3−2lg2−3)=-lg2，
∴a_n=3-（n-1）lg2，
（2）Sn＝3n+(n(n−1))/(2)×(−lg2)=-(lg2)/(2)n2+(6+lg2)/(2)n，
对称轴n=(6+lg2)/(2lg2)≈10.47，n∈N*，
10，11比较起来10更靠近对称轴，
∴前10项和最大．