已知：圆C:x^2+y^2-8y+12=0,直l:ax+y+2a=0.（1）当a为何值时,直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交...已知：圆C:x^2+y^2-8y+12=0,直l:ax+y+2a=0.（1）当a为何值时,直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于

Question

已知：圆C:x^2+y^2-8y+12=0,直l:ax+y+2a=0.（1）当a为何值时,直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交...
已知：圆C:x^2+y^2-8y+12=0,直l:ax+y+2a=0.（1）当a为何值时,直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点,且[AB]=2倍根号2时,求直线l的方程.

Answer 1

(1)x²+y²-8y+12=0
x²+(y-4)²=4
圆心为(0,4)半径=2
和直线ax+y+2a=0 相切
则圆心到直线距离=半径
|4+2a|/根号下(a²+1)=2
(4+2a)²=4(a²+1)
16a=-12
a=-3/4
(2) 弦AB=2根号下2
半径=2
所以弦心距=根号下(4-2)=根号下2=|4+2a|/根号下(a²+1)
2(a²+1)=(4+2a)²
2a²+16a+14=0
(a+1)(a+7)=0
a+1=0 a=-1
a+7=0 a=-7
所以 直线为-x+y-2=0 或-7x+y-14=0