（2014•湖南模拟）如图，正方体A1B1C1D1-ABCD中，O1是上底面A1B1C1D1的中心，若正方体的棱长为2，则O1B与CD所成角的余弦值为（）A．306B．305C．55D．66

Question

（2014•湖南模拟）如图，正方体A₁B₁C₁D₁-ABCD中，O₁是上底面A₁B₁C₁D₁的中心，若正方体的棱长为2，则O₁B与CD所成角的余弦值为（　　）

A．(√(30))/(6)
B．(√(30))/(5)
C．(√(5))/(5)
D．(√(6))/(6)

Answer 1

如图，过O₁作O₁P∥CD，交棱B₁C₁于点P，连结BP，
则∠BO₁P就是O₁B与CD所成角，
∵正方体的棱长为2，O₁是上底面A₁B₁C₁D₁的中心，
∴P是B₁C₁中点，O₁P=1，BP=√(22+12)=√(5)，O₁P⊥BP₁，
∴BO₁=√(5+1)=√(6)，
∴cos∠BO₁P=(O1P)/(O1B)=(1)/(√(6))=(√(6))/(6)．
故选：D．