已知实数4，m，9构成一个等比数列，m为等比中项，则圆锥曲线x2m+y2＝1的离心率是306或7306或7．

Question

已知实数4，m，9构成一个等比数列，m为等比中项，则圆锥曲线(x2)/(m)+y2＝1的离心率是

(√(30))/(6)或√(7)

(√(30))/(6)或√(7)

．

Answer 1

∵实数4，m，9构成一个等比数列，
∴m²=4×9=36，得m=±6
当m=6时，圆锥曲线为椭圆(x2)/(6)+y2＝1，得a=√(6)，b=1
∴c=√(a2−b2)=√(5)，离心率为e=(c)/(a)=(√(30))/(6)
当m=-6时，圆锥曲线为双曲线(x2)/(−6)+y2＝1即y2−(x2)/(6)＝1，
得a'=1，b'=6，所以c'=√(a′2+b′2)=√(7)
∴双曲线的离心率e=(c′)/(a′)=√(7)
综上所述，该圆锥曲线的离心率为(√(30))/(6)或√(7)
故答案为：(√(30))/(6)或√(7)