设矩阵A的伴随矩阵A*=1000010010100−308，且ABA-1=BA-1+3E，其中E为4阶单位矩阵，求矩阵B．

Question

设矩阵A的伴随矩阵A^*=

1	0    0    0
0	1    0    0
1	0    1    0
0	−3   0   8

，且ABA^-1=BA^-1+3E，其中E为4阶单位矩阵，求矩阵B．

Answer 1

∵ABA^-1=BA^-1+3E，
∴两边同时右乘A，得：AB=B+3A，
再同时左乘A^*，得：A^*AB=A^*B+3A^*A…①
而从AA^*=A^*A=|A|E，有：|A^*|=|A|^n-1，
又：|A^*|=8，
∴|A|=2，
则：A^*A=2E，
将其代入方程①得：（2E-A^*）B=6E，
∴B=6（2E-A^*）^-1=6

1	0	0	0
0	1	0	0
−1	0	1	0
0	3	0	−6

]−1=

6	0	0	0
0	6	0	0
6	0	6	0
0	3	0	−1

．