已知定义域为R的函数f（x）=2x-b2x+1+a是奇函数；（1）求函数f（x）的解析式；（2）求不等式f（x）>-310的取值集合．

Question

已知定义域为R的函数f（x）=(2x-b)/(2x+1+a)是奇函数；
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求不等式f（x）>-(3)/(10)的取值集合．

Answer 1

（1）由于定义域为R的函数f（x）=(2x-b)/(2x+1+a)是奇函数，
则f（0）=0，即有1-b=0，即b=1，
再由f（-1）=-f（1），即有(2-1-1)/(20+a)=-(2-1)/(22+a)，解得，a=2，
即有f（x）=(2x-1)/(2x+1+2)，f（-x）=(2-x-1)/(2(2-x+1))=(1-2x)/(2(1+2x))=-f（x），
则f（x）是奇函数，
则有f（x）=(2x-1)/(2x+1+2)；
（2）不等式f（x）>-(3)/(10)即为(2x-1)/(2x+1)>-(3)/(5)，
即为2^x>(1)/(4)，即有x>-2．
则所求x的取值集合为{x|x>-2}．