（2012•密云县二模）如图，在边长为1的等边△ABC中，若将两条含120°圆心角的AOB、BOC及边AC所围成的阴影部分的面积记为S，则S与△ABC面积的比是13或1：313或1：3．

Question

（2012•密云县二模）如图，在边长为1的等边△ABC中，若将两条含120°圆心角的

AOB

、

BOC

及边AC所围成的阴影部分的面积记为S，则S与△ABC面积的比是

(1)/(3)或1：3

(1)/(3)或1：3

．

Answer 1

可以推出点O就是弧AOB，弧BOC的中点，
画出弧AOB的圆心D，连接DO交AB于点E，
∵∠ADB=120°，AB=1，
∴∠EDB=60°，
∴sin60°=(BE)/(BD)=((1)/(2))/(r)=(√(3))/(2)．
可得弧AOB的半径r=(√(3))/(3)．
设阴影部分的上半部分面积是S₁，下半部分的面积是S₂，
则S₁=2[π（(√(3))/(3)）²×(1)/(6)-（(√(3))/(3)）²×(√(3))/(4)]=(π)/(9)-

作业帮用户 2016-12-14

问题解析

欲求S与△ABC面积的比，可以推出点O就是弧AOB，弧BOC的中点，画出弧AOB的圆心D，连接DO，再根据等边三角形的性质，圆周角定理及弧长公式求解．

名师点评

本题考点：

扇形面积的计算；等边三角形的性质．

考点点评：

此题主要考查了扇形的面积计算，可以再作出弧AC，即可看出它们之间的关系．

扫描下载二维码

©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议