已知抛物线y=12x2，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．若△ABC是直角三角形，则原抛物线应向下平移几个单位？

Question

已知抛物线y=(1)/(2)x²，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．若△ABC是直角三角形，则原抛物线应向下平移几个单位？

Answer 1

原抛物线应向下平移2个单位，理由如下：
设向下平移b个单位，则抛物线的解析式为：y=(1)/(2)x²-b，A（-√(2b)，0），B（√(2b)，0），C（0，-b），
∵△ABC是直角三角形
∴OB=OC=OA，即√(2b)=b，解得b=2，
∴若△ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移2个单位．