数学题急在线等高中数学设F是抛物线C1:y^2=2px的焦点,点A是抛物线与双曲线C2：X^2/a^2--y^2/b^2=1的一条渐近线的一个公共点,且AF垂直X轴,则双曲线的离心率是：讲解下,谢谢~

Question

数学题急在线等高中数学
设F是抛物线C1:y^2=2px的焦点,点A是抛物线与双曲线C2：X^2/a^2--y^2/b^2=1的一条渐近线的一个公共点,且AF垂直X轴,则双曲线的离心率是：
讲解下,谢谢~

Answer 1

抛物线C1:y^2=2px的焦点是F(p/2,0),
双曲线C2：X^2/a^2--y^2/b^2=1的一条渐近线是y=bx/a,
y^2=2px与y=bx/a联立解得交点是A(2pa²/b² ,2pa/b),
AF垂直X轴,说明点A与F的横坐标相同,
即p/2=2pa²/b²,
b²=4 a²,
c²-a²=4 a²,
c²=5 a²,
c/a=√5,双曲线的离心率是√5.