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已知二次函数f（x）=2x2-（a-2）x-2a2-a，若在区间[0，1]内至少存在一个实数b，使f（b）＞0，则实数a的取值范围是．
题目详情
已知二次函数f（x）=2x2-（a-2）x-2a2-a，若在区间[0，1]内至少存在一个实数b，使f（b）＞0，则实数a的取值范围是______．
▼优质解答
答案和解析
二次函数开口向上，若f（0）≤0且f（1）≤0，则区间[0，1]内均有f（x）＜0．
f（0）=-2a2-a，f（1）=-2a2-2a+4=-2（a+2）（a-1）
f（0）≤0则有a≥0或a≤-
；f（1）≤0则有a≥1或a≤-2．
故当a≤-2或a≥1时，[0，1]内不存在b满足条件，
即当-2＜a＜1时，区间[0，1]内至少存在一个实数b，使f（b）＞0
故答案为：（-2，1）
f（0）=-2a2-a，f（1）=-2a2-2a+4=-2（a+2）（a-1）
f（0）≤0则有a≥0或a≤-
| 1 |
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故当a≤-2或a≥1时，[0，1]内不存在b满足条件，
即当-2＜a＜1时，区间[0，1]内至少存在一个实数b，使f（b）＞0
故答案为：（-2，1）
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