设△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a/sinA=b/√3cosB⑴求角B⑵若A是三角形ABC的最大内角,求cos（B+C）+√3sinA的取值范围.注：‘√’这个但是是“根号下”

Question

设△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a/sinA=b/√3cosB
⑴求角B
⑵若A是三角形ABC的最大内角,求cos（B+C）+√3sinA的取值范围.
注：‘√’这个但是是“根号下”

Answer 1

1、a/sinA=b/sinB=b/√3cosB
所以tanB=√3
B=60
2、COS（B+C）=cos(180-A)=-cosA
所以cos（B+C）+√3sinA=-cosA+√3sinA=2(-1/2cosA+√3/2sinA)=2cos(150-A)（三角函数转换记不清了,可能是这个,你自己再试试,但方法肯定对）
cos（B+C）+√3sinA的取值范围为-2到2