已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：（1）△ACE∽△BDE；（2）BE•DC=AB•DE．

Question

已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：

（1）△ACE∽△BDE；
（2）BE•DC=AB•DE．

Answer 1

证明：（1）∵∠ADB=∠ACB，
∴∠BDE=∠ACE，
∴△ACE∽△BDE；

（2）∵△ACE∽△BDE，
∴(BE)/(AE)=(ED)/(EC)，
∵∠E=∠E，
∴△ECD∽△EAB，
∴(AE)/(EC)=(AB)/(CD)，
∴(BE)/(ED)=(AB)/(CD)，
∴BE•DC=AB•DE．