质量m的平板受水平力F的作用沿水平地面运动,板与地面间的摩擦因数为μ.板上放一质量为M、半径为R的匀质圆柱体,圆柱体与板间的摩擦因数也为μ.（1）若圆柱体在板上的运动是纯滚动,求板

Question

质量m的平板受水平力F的作用沿水平地面运动,板与地面间的摩擦因数为μ.板上放一质量为M、半径为R的匀质圆柱体,圆柱体与板间的摩擦因数也为μ.
（1）若圆柱体在板上的运动是纯滚动,求板的加速度
（2）为使圆柱体在板上仍作纯滚动,试求F可取的最大值.

Answer 1

（1）对于板：F-μ(M+m)g-f=ma
对于圆柱：fR=Iα=½MR²α,同时有角线加速度关系：a=Rα
联立可得：a=(F-μ(M+m)g)/(m+½M)
（2）由圆柱可得：f=½Ma,F最大即a最大,可知此时f最大,f=μMg,a=2μg,可得F=μ(2M+3m)g