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在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x2=2py（p＞0）相交于A、B两点。（1）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；（2）是否存在垂直于y轴的直线l
题目详情
| 在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x 2 =2py（p＞0）相交于A、B两点。 （1）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值； （2）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。 |
▼优质解答
答案和解析
（1）依题意，点N的坐标为 ，可设  直线AB的方程为  ，与 联立得 消去y得  由韦达定理得  ， 于是    ∴当  时， 。（2）假设满足条件的直线l存在，其方程为  ， 的中点为 ，l与AC为直径的圆相交于点P，Q， PQ的中点为H， 则  ， 点的坐标为 ∵  ， ，∴  ， ∴  令  ，得 ，此时 为定值，故满足条件的直线l存在，其方程为  ，即抛物线的通径所在的直线。 |
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