一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10cm．O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5cm处的两个质点．t=0时开始观测，此时质点O的位移为y=4cm，质点A处于波峰位置：t=13s时，质点O第

Question

一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10cm．O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5cm处的两个质点．t=0时开始观测，此时质点O的位移为y=4cm，质点A处于波峰位置：t=(1)/(3)s时，质点O第一次回到平衡位置，t=1s时，质点A第一次回到平衡位置．求
（i）简谐波的周期、波速和波长；
（ii）质点O的位移随时间变化的关系式．

Answer 1

（i）、t=0s时，A点位于波峰位置，
t=1s时，A点第一次回到平衡位置，可的：(T)/(4)=1s，解得T=4s．
当t=(1)/(3)s时，O点第一次到平衡位置
t=1s时，A第一次到达平衡位置
所以可知波从O点传到A点用时(2)/(3)s，传播距离为x=5cm
所以波速为：v=(x)/(t)=(5)/((2)/(3))=7.5cm/s=0.075m/s
波长为：λ=vT=7.5m/s×4s=30cm=0.3m
（ii）、设y=Asin（ωt+φ₀）
可得：ω=(2π)/(T)=(π)/(2)rad/s
再由t=0时，y=4cm；t=(1)/(3)s时，y=0
代入得：A=8cm=0.08m
再结合t=1s和当t=(1)/(3)s时，质点的位移，可得：φ₀=(5)/(6)π
所以质点O的位移随时间变化的关系式为：y=0.08sin（(π)/(2)t+(5)/(6)π）或y=0.08cos（(π)/(2)t+(1)/(3)π）
答：（i）简谐波的周期为4s，波速为0.075m/s，波长为0.3m；
（ii）质点O的位移随时间变化的关系式为y=0.08sin（(π)/(2)t+(5)/(6)π）或y=0.08cos（(π)/(2)t+(1)/(3)π）