已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与曲线相交于M，N两点，若PF=3MF，则|MN|=（）A.212B.323C.10D.11

Question

已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与曲线相交于M，N两点，若

PF

=3

MF

，则|MN|=（　　）

A.

(21)/(2)

B.

(32)/(3)

C. 10

D. 11

Answer 1

抛物线C：y²=8x的焦点为F（2，0），准线为l：x=-2，设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），M，N到准线的距离分别为d_M，d_N，
由抛物线的定义可知|MF|=d_M=x₁+1，|NF|=d_N=x₂+1，于是|MN|=|MF|+|NF|=x₁+x₂+4．
∵

PF

=3

MF

，
∴直线AB的斜率为±√(3)，
∵F（2，0），
∴直线PF的方程为y=±√(3)（x-2），
将y=±√(3)（x-2），代入方程y²=8x，得3（x-2）²=8x，化简得3x²-20x+12=0，
∴x₁+x₂=(20)/(3)，于是|MN|=|MF|+|NF|=x₁+x₂+4=(20)/(3)+4=(32)/(3)．
故选：B．