已知双曲线C1：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左顶点为M，抛物线C2：y2=-2ax的焦点为F，若在曲线C1的渐近线上存在点P使得PM⊥PF，则双曲线C1离心率的取值范围是（）A.（1，2）B.(1，324]C.（

Question

已知双曲线C₁：

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的左顶点为M，抛物线C₂：y²=-2ax的焦点为F，若在曲线C₁的渐近线上存在点P使得PM⊥PF，则双曲线C₁离心率的取值范围是（　　）

A. （1，2）

B. (1，

(3√(2))/(4)]

C. （1，+∞）

D. (

(3√(2))/(4)，2)

Answer 1

在曲线C₁的渐近线上存在点P使得PM⊥PF，即以MF为直径的圆与渐近线有交点，M（-a，0）F(-(a)/(2)，0)，r=(a)/(4)，圆心N(-(3a)/(4)，0)，由点N到渐近线y=(b)/(a)x的距离小于等于半径，(|(3a)/(4)×(b)/(a)|)/(√(1+((b)/(a))2))<(a)/(4)即3b≤c，
解得e∈(1，(3√(2))/(4)]．
故选：B．